19 марта в ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН в онлайн режиме пройдёт очередной коллоквиум. Сегодня мы расскажем вам о теме, которой он будет посвящен.
Одним из важнейших вопросов современного естествознания (не только физики, но и других дисциплин , от экологиии до экономики) является развитие описания так называемых «эмерджентных» явлений, наблюдаемые на легко доступных нашему глазу макроскопических масштабах, хотя обуславливаются они взаимодействием огромного числа взаимодействующих «агентов» на гораздо меньших, микроскопических, масштабах. В физике проявления эмерджентности включают широкий класс явлений спонтанного возникновения дальнего порядка, к примеру, уже обсуждавшиеся нами в прошлый раз магнетизм куска металла или его сверхпроводимость. В тех же рамках «эмерджентности» может обсуждаться также и возникновение смерчевых или иных самоподдерживающихся структур в атмосферных потоках, зачастую турбулентных. В других областях науки к схожим явлениям относятся коллективное поведения огромных стай птиц или насекомых, состоящих из тысяч (иногда десятков и даже сотен тысяч) особей и демонстрирующих впечатляющие феномены «самоорганизации» в хорошо документированных экспериментальных наблюдениях. В экономике примером может служить спонтанно развивающийся за короткое время крах финансового рынка (как в 2008 году), микроскопическое текущее состояние которого описывается миллионами транзакций в секунду. При этом микроскопическое взаимодействие может управляться хорошо понятными и простыми законами, например классической или квантовой механики (законами Ньютона или уравнением Шредингера, соответственно). Но знание этих законов, на первый взгляд, слабо помогает понять или предсказать наблюдаемое макроскопическое поведение.
Простой иллюстрирующей моделью эмержджентных явлений является хорошо известная компьютерная игра «жизнь», в которой с помощью элементарных локальных правил могут генерироваться чрезвычайно разнообразные – и, зачастую, весьма удивительные – структуры.
Задачей теории является выявление и классификация общих принципов, приводящих к наблюдаемым макроскопическим явлениям, и их описание в виде новых «макроскопических» законов природы.
В такой общей постановке задача пока еще чрезвычайно далека от разрешения, хотя имеет давнюю историю изучения. Наиболее хорошо понятым эмерджентным явлением является континуальное поведение жидкостей и газов, на молекулярном уровне описываемых столкновением огромного числа частиц, а на макроскопическом хорошо описываемые известными гидродинамическими уравнениями Навье-Стокса (которому в следующем году исполнится 200 лет). Изучение макроскопических явлений на базе такого уравнения отдельная, и весьма сложная, задача – вспомним все еще недостаточно хорошо понятую турбулентность! – но мы сейчас интресуемся вопросом вывода самого уравнения исходя из микроскопического движения молекул.
Долгое время необходимым общепринятым условием появления относительно простых гидродинамических уравнений считалось наличие хаотического рассеяния частиц жидкости или газа. В процессе такого рассеянии на микромасштабах нет никаких законов сохранения, кроме немногих фундаментальных, таких как полной энергии, импульса, и числа частиц. В результате скорость отдельной частицы быстро «хаотизируется» по величине и направлению, что может быть использовано для обоснования возникновения гидродинамических уравнения типа Навье-Стокса на больших масштабах, содержащих множество таких частиц.
Эта общепринятая картина была поставлена под сомнение относительно недавно, в результате ряда экспериментов, проведенных в последнее десятилетие. В этих экспериментах удалось создать и хорошо контролировать поведение новых классов взаимодействующих частиц (например систему тысяч сильно охлажденных атомов рубидия, удерживаемых внешним сжатием в почти одномерных «трубках».)
В таких системах имеется огромное число сохраняющихся величин, и в математике и физике они относятся к классу «интегрируемых», и рассматриваются как полная противоположность «хаотическим».
Важный вклад в развитие различных аспектов математической теории интегрируемых систем был внесен учеными Института Ландау, такими как Владимир Захаров, Алексей Шабат, Игорь Кричевер, Всеволод Адлер, и другими.
В недавних работах группы ислледователей, в которой одну из ведущих ролей играет наш докладчик Бенджамен Дойон из Лондонского Королевского Колледжа (Benjamin Doyon, King’s College London) было продемонстрировано, как можно вывести замкнутые уравнения гидродинамического типа, описывающие поведение некоторых классов интегрируемых систем на макромасштабах - несмотря на интегрируемость на микроскопическом уровне описания! Такая теория, названная авторами «обобщенной гидродинамикой», оказалась в отличном согласии с экспериментами. Кроме того, была продемонстрирована высокая степень универсальности полученных уравнений, то есть их применимость к довольно широкому классу микроскопически интегрируемых систем, от квазиодномерных моноатомных газов до квантовых и классических магнетиков специального вида, и даже позволили обьяснить некоторые свойства турбулентности волн на мелкой воде.
Работы по «обобщенной гидродинамике» привлекают в настоящее время всеобщее внимание и широко цитируются, и мы будем рады узнать из первых рук о прогрессе в этой быстро развивающейся области.