Traditsiya provodit’ kollokviumy v ITF im. L.D. Landau RAN poyavilas’ sovsem nedavno, vsego paru let nazad. Otkazyvat’sya ot neyo iz-za koronovirusnoi ugrozy my ne stali, prosto pereshli v onlain-rezhim. Blizhaishii kollokvium s priglashennymi izvestnymi uchenymi zaplanirovan na 19 fevralya.
Glavnaya tsel’ kollokviumov - dat’ predstavlenie nauchnym sotrudnikam o proiskhodyashchem v tekh oblastyakh fiziki i matematicheskoi fiziki, v kotorykh v institute ne vedetsya aktivnoi raboty. Ot obychnogo doklada kollokvium otlichaetsya detal’nym i ponyatnym vsem (ot matfizikov do astrofizikov) vvedeniem v predmet doklada. Chasto eto vvedenie mozhet dlitsya bol’she chasa. Do pandemii dokladchik priezzhal v institut na neskol’ko dnei, i vse zhelayushchie mogli s nim obsudit’ nauchnye voprosy. Onlain zhe, s odnoi storony, meshaet neformal’nomu obshcheniyu s dokladchikom, a s drugoi - pozvolyaet priglasit’ na kollokvium uchyonykh, kotorye iz-za svoei zanyatosti, nikogda ne smogli by priekhat’ v Moskvu. Obychno byvaet okolo 10 kollokviumov v god. Kollokvium Antti Kupiainena vtoroi v etom godu, i pervyi iz serii kollokviumov, posvyashchennykh razlichnym aspektam matematicheskoi fiziki.
Odnoi iz tsentral’nykh tem fiziki XX veka byla razrabotka opisaniya tak nazyvaemykh «kriticheskikh yavlenii», to est’ takikh yavlenii, pri kotorykh pri izmenenii kakogo-nibud’ upravlyayushchego parametra (naprimer, temperatury) pri dostizhenii etim parametrom opredelennogo znacheniya sistema priobretaet (ili teryaet) kachestvenno novye svoistva.
Samyi izvestnyi primer kriticheskogo yavleniya eto plavlenie: pri nagrevanii do opredelennoi temperatury veshchestvo iz tverdogo uporyadochennogo sostoyaniya s atomami, obrazuyushchimi pravil’nyi kristall, perekhodit v zhidkoe sostoyanie, gde atomy mogut legko dvigat’sya s mesta na mesto, chto daet vozmozhnost’ zhidkosti tech’. Drugim izvestnymi primerom yavlyaetsya magnetizm: esli nagrevat’ namagnichennyi kusok zheleza, to vyshe opredelennoi temperatury (v raione tysyachi gradusov) on vdrug perestaet byt’ magnitom, khotya do tochki plavleniya zheleza eshche ves’ma daleko. Eshche odnim primerom yavlyaetsya ischeznovenie elektricheskogo soprotivleniya metallov pri glubokom okhlazhdenii (sverkhprovodimost’).
Osnovy ponimaniya takikh protsessov zalozhil Lev Landau, vvedya v rassmotrenie fundamental’nyi mekhanizm «spontannogo narusheniya/vosstanovleniya simmetrii» kotoroe proiskhodit v takikh perekhodakh. Tak, magnetizm kuska zheleza mozhno ponyat’ na osnovanii modeli ogromnogo chisla vzaimodeistvuyushchikh «atomnykh magnitikov» (tak nazyvaemykh «spinov»), kotorye uslovno mozhno sebe predstavlyat’ kak strelochki, pridelannye k atomam zheleza, sidyashchim v uzlakh kristalla. Esli temperatura vysokaya, to strelochki sosednikh atomov smotryat kuda popalo bez vsyakogo poryadka, i nikakikh svoistv magnita u takogo kuska zheleza net. No esli ponizhat’ temperaturu, to s kakogo-to momenta vse strelochki nachinayut v srednem smotret’ v odnu storonu. Takoi «kollektivnyi vybor napravleniya» proiskhodit «vdrug», to est’ samoproizvol’no («spontanno») - i privodit k tomu, chto kusok zheleza stanovitsya magnitom.
Kak chasto byvaet v nauke, novye idei okazyvayutsya vostrebovannymi v oblastyakh ves’ma dalekikh ot tekh, gde oni voznikli. V 60-e – 70-e gg XX veka idei spontannogo narusheniya simmetrii neozhidanno okazalis’ fundamental’no vazhnymi dlya ponimaniya svoistv takikh, kazalos’ by, beskonechno dalekikh ot kristallov ob’ektov, kak elementarnye chastitsy. Naprimer, sushchestvovanie znamenitogo «bozona Khiggsa» bylo predskazano imenno v kruge etikh idei. Skhodnye idei okazalis’ prilozhimymi i v takikh dalekikh drug ot druga oblastyakh, kak teoriya turbulentnosti (spontannoe vozniknovenie khaotichnosti v potoke vody ili gaza pri uvelichenii skorosti potoka) i teoriya kvantovoi gravitatsii, stremyashchayasya opisat’, v chastnosti, chto proiskhodit na poverkhnosti chernykh dyr.
Khotya sama ideya spontannogo narusheniya simmetrii kazhetsya prostoi, adekvatnoe matematicheskoe opisanie, pozvolyayushchee pravil’no predskazyvat’ v detalyakh vozniknovenie poryadka v real’nykh sistemakh , okazyvaetsya ves’ma neprostoi zadachei. Odin iz vazhneishikh metodov, nazyvaemyi metodom renorm-gruppy, byl v okonchatel’nom vide razvit takimi amerikanskimi uchenymi, kak Kennet Vil’son i Leo Kadanov, no ego razvitie opiralos’ na osnovopolagayushchie raboty takikh rossiiskikh uchenykh (mnogie iz Instituta Teoreticheskoi Fiziki im. Landau), kak Vitalii Ginzburg, Igor’ Dzyaloshinskii, Valerii Pokrovskii, Aleksandr Patashinskii, Anatolii Larkin, Dima Khmel’nitskii i mnogikh drugikh.
Razvitie etikh idei i metodov pokazalo, chto pri opisanii kriticheskikh yavlenii fundamental’nuyu rol’ igraet razmernost’ izuchaemykh ob’ektov (ne putat’ s razmerom). Khotya bol’shinstvo predmetov v nashem mire trekhmerny (imeyut razmernost’ D=3), takzhe ves’ma rasprostraneny i imeyut vazhnoe prakticheskoe znachenie dvumernye ob’ekty – plenki (razmernost’ D=2) i dazhe odnomernye tsepochki (razmernost’ D=1). Bolee togo, v prilozheniyakh v teorii elementarnykh chastits vazhnuyu rol’ igrayut chetyrekhmernye ob’ekty, a takzhe ob’ekty bolee vysokikh razmernostei. Osobenno udivitel’no bogatymi okazyvayutsya kriticheskie yavleniya v dvumernykh sistemakh. Razrabotka osnov odnogo iz fundamental’nykh metodov opisaniya shirokogo kruga dvumernykh kriticheskikh yavlenii («konformnoi teorii polya») yavlyaetsya zaslugoi sotrudnika ITF Aleksandra Polyakova i ego kolleg Aleksandra Belavina i Aleksandra Zamolodchikova. S drugoi storony, razvitye imi metody yavlyayutsya osnovoi razrabotki mnogikh voprosov sovremennoi teorii kvantovoi gravitatsii («teorii strun»).
Neobkhodimo otmetit’, chto teorii i metody, razvitye fizikami-teoretikami, s tochki zreniya ikh kolleg matematikov iznachal’no soderzhat bol’shoe chislo predpolozhenii, opirayushchikhsya bolee na fizicheskuyu intuitsiyu, chem na regulyarnye matematicheskie metody. Zachastuyu matematika na moment sozdaniya fizicheskikh teorii ne daet vozmozhnosti ne tol’ko strogo opisat’ ob’ekty, rassmatrivaemye fizikami, no dazhe vozmozhnosti korrektnogo matematicheskogo opredeleniya takikh ob’ektov. Sozdanie sootvetstvuyushchego instrumentariya yavlyaetsya odnim iz samykh plodotvornykh istochnikov razvitiya mnogikh oblastei matematiki, chto podtverzhdaetsya bol’shim kolichestvom vysshikh matematicheskikh nagrad, prisuzhdaemykh za takie raboty, v chastnosti, nagrazhdenie rossiiskogo matematika Stanislava Smirnova premiei Fildsa za vklad v razrabotku matematicheskogo apparata konformnoi teorii polya.
Nash segodnyashnii dokladchik, professor Antti Kupiainen, yavlyaetsya odnim iz priznannykh liderov takogo razvitiya v oblastyakh, gde teoriya kriticheskikh yavlenii soprikasaetsya, s odnoi storony, s teoriei elementarnykh chastits, a s drugoi - s teoriei veroyatnosti, oblast’yu matematiki, izuchayushchei sluchainye protsessy i yavleniya (takie, kak brounovskoe dvizhenie). V ego aktive nemalo prekrasnykh rabot v matematicheskoi teorii kriticheskikh yavlenii (v chastnosti, strogogo metoda renorm-gruppy) vklyuchaya razrabotku zadach, svyazannykh s ponimaniem turbulentnogo techeniya. Zdes’ khochetsya podcherknut’ lyubopytnyi fakt, kotoryi mozhet pokazat’sya paradoksal’nym shirokoi publike: na segodnyashnii den’ uroven’ nauchnogo ponimaniya svoistv turbulentnogo techeniya zhidkostei, (naprimer, obychnoi vody) v opredelennom smysle nizhe, chem mnogikh aspektov elementarnykh chastits ili svoistv kosmologicheskikh ob’ektov. V etom smysle mozhno skazat’, chto techenie vody yavlyaetsya chrezvychaino slozhnym dlya opisaniya yavleniem. V ITF Landau sushchestvennyi vklad v ponimanie voprosov, svyazannykh s turbulentnost’yu, vnesli, naprimer, takie sotrudniki, kak Vladimir Lebedev i Igor’ Kolokolov. Ikh raboty v etom napravlenii netrivial’no pereklikayutsya s rabotami Kupiainena.
V ego doklade rech’ poidet, v osnovnom, o nedavnikh rabotakh Kupiainena i soavtorov, kotorym udalos’ postroit’ strogoe matematicheskoe opisanie fizicheskikh ob’ektov, kotorymi operirovali Aleksandr Polyakov i ego kollegi pri postroenii nekotorykh vazhnykh modelei konformnoi teorii polya, imeyushchikh otnoshenie k gravitatsii. Razvitie etikh metodov takzhe pozvolyaet luchshe ponyat’ povedenie i drugikh matematicheskie ob’ektov, svyazannykh, naprimer s takoi fundamental’noi problemoi, kak povedenie dzeta-funktsii Rimana, opredelyayushchei mnogie svoistva prostykh chisel, i potomu vazhnoi (v tom chisle i dlya prilozhenii v kriptologii) i, kak sledstvie, privlekayushchei shirokoe vnimanie.