Международная группа ученых, в том числе Игорь Бурмистров из Института теоретической физики имени Л.Д. Ландау изучила один из физических механизмов, отвечающих за «неидеальную» проводимость двумерных топологических изоляторов – веществ толщиной в несколько десятков атомных слоев, у которых есть одномерные проводящие каналы на поверхности, хотя в толще они являются изоляторами. Работа опубликована в журнале Physical Review Letters.
Двумерные топологические изоляторы были теоретически предсказаны больше 10 лет назад. Экспериментально их открыла в 2007 году группа Лоуренса Моленкампа (Laurens W. Molenkamp) из Института экспериментальной физики университета Вюрцбурга. Самый известный двумерный топологический изолятор – полупроводниковая гетероструктура из теллурида кадмия и теллурида ртути. Итоговый материал представляет собой нечто вроде торта «Наполеон»: слой теллурида кадмия, потом слой теллурида ртути, затем снова слой теллурида кадмия и так далее. По поверхности топологического изолятора может протекать электрический ток (в случае двумерного топологического изолятора – по краю), а в глубине он представляет собой изолятор.
Исследование двух- и трехмерных топологических изоляторов, которые являются одно- и двухмерными проводниками соответственно, представляют очень большой интерес, так как в этих материалах не возникает диссипации энергии при протекании тока. Другими словами, ток течет по краевому состоянию двумерного топологического изолятора без потерь: не появляется сопротивления, а значит, нет ненужного нагрева. Это свойство топологических изоляторов чрезвычайно важно для производителей микросхем: размер микросхем продолжает уменьшаться, и нагрев из-за омических потерь становится все более серьезной проблемой.
Из-за чередования разных полупроводников в слоях гетероструктуры возникают барьеры для движения электронов, так что электроны не могут свободно двигаться в направлении перпендикулярном слоям – как говорят, их движение становится заквантованным в одном направлении (образуется квантовая яма для электронов). Движение электронов в плоскости, перпендикулярной слоям, оказывается возможным, только если электроны имеют энергию больше некоторого значения – другими словами, возникает диэлектрическое состояние. При этом по краю этой плоскости электроны могут перемещаться вперед и назад при любой их энергии. Такое состояние напоминает состояние, известное в квантовом эффекте Холла. Но гетероструктуры теллурида кадмия и теллурида ртути имеют специфику, связанную с сильной спин-орбитальной связью: у двигающихся вдоль края электронов есть дополнительное квантовое число, подобное спину – угловой момент, направление которого связано с направлением движения: если электрон двигается вправо, то спин смотрит вверх, если влево – то вниз.
Эта особенность краевых электронов в квантовой яме приводит к интересному эффекту, если в материале есть несовершенства: какой-то атом выпал, или наоборот «вклинился» лишний, или почему-то один из атомов подвинулся – другими словами, тем или иным способом, образовался потенциальный (немагнитный) беспорядок. Оказалось, что, столкнувшись с таким беспорядком, краевой электрон не может поменять направление движения. Налетев на препятствие, живущий в двумерном мире электрон может либо полететь вперед, либо развернуться и полететь назад – но в этом случае ему нужно перевернуть свой спин – ведь он связан с направлением движения. Но между спином электрона и потенциальным беспорядком нет магнитного взаимодействия: электрон может развернуть только направление импульса, а направление спина – нет. Поэтому краевой электрон просто «облетает» потенциальное препятствие и продолжает движение в том же направлении. Говоря иначе, краевые состояния не чувствуют потенциальный беспорядок.
Однако экспериментальные измерения электрического транспорта вдоль края показали расхождения с предсказаниями теории. На основе описанного в прошлом абзаце механизма, кондактанс (отношение протекшего тока к разности потенциалов) должен равняться универсальному значению, равному отношению квадрата заряда электрона к постоянной Планка. В экспериментах же кондактанс оказывался меньше теоретического значения. Для объяснения расхождения выдвинуто несколько предположений, но окончательного понимания до сих пор нет. «Одна из гипотез связывает расхождение теоретического и экспериментального значения кондактанса с наличием магнитных примесей. Слово «магнитные» в данном случае означает, что у примесных атомов есть магнитный момент – фактически, тот же спин. Тогда, когда краевой электрон подлетает к атому примеси, он начинает обменным образом с ним взаимодействовать и может перевернуть не только импульс, но и спин – и, соответственно, поменять направление движения. Это значит, что такие отраженные назад электроны не будут вносить вклад в электрический ток, и в результате кондактанс будет меньше ожидаемого», – объясняет один из соавторов работы, доктор физико-математических наук, заместитель директора ИТФ имени Л.Д. Ландау Игорь Бурмистров.
При этом экспериментаторы настаивают, что магнитных примесей в исследуемых ими топологических изоляторах нет. И тем не менее, эта гипотеза может оказаться до некоторой степени рабочей, так как роль эффективных магнитных примесей могут играть островки с повышенной концентрацией электронов, случайным образом формирующиеся из-за того, что «плотность» электронов в образце немного меняется от точки к точке. Краевые электроны, пролетающие вдоль этой области, будут реагировать на нее так же, как на эффективную магнитную примесь.
Задача про магнитную примесь, с которой обменным образом взаимодействуют краевые состояния, оказалась одним из вариантов задачи Кондо о взаимодействии подвижных электронов с квантовым спином. «Однако в рассматриваемом случае задача Кондо оказалась необычной, так как спин магнитной примеси взаимодействует с угловым моментов краевого электрона, а последний не является настоящим спином из-за наличия спин-орбитальной связи. Математически оказалось, что обменное взаимодействие не сохраняет полный суммарный спин магнитного атома и электрона», – говорит Бурмистров.
Чтобы лучше понять физику того как рассеяние на магнитной примеси с «нестандартным» обменным взаимодействием влияет на электрический ток, авторы новой работы решили рассмотреть вопрос о влиянии магнитных примесей на дробовой шум – случайные флуктуации электрического тока относительно среднего значения, обусловленные дискретностью носителей электрического заряда. В режиме большой разности потенциалов дробовой шум пропорционален среднему числу электронов. Коэффициент пропорциональности – фактор Фано – пропорционален заряду носителей. Для того, чтобы охарактеризовать отражение назад, удобно определить фактор Фано как коэффициент, который связывает среднюю дисперсию числа электронов, отражающихся назад, к среднему числу электронов, отражающихся назад. Ранее физики из Йельского университета Вайронен и Глазман, изучавшие фактор Фано в ситуации, когда спин магнитной примеси равен 1/2 и обменное взаимодействие близко к тому, что бывает в стандартной модели Кондо, показали, что такое определение удобно для этой задачи. В работе Вайронена и Глазмана получилось, что значение фактора Фано должно лежать в интервале между 1 и 2. В работе они привели качественный аргумент, который должен был бы работать независимо от того, какое значение спина у магнитной примеси.
«Мы стали изучать, что происходит, если спин магнитной примеси больше минимально возможного спина 1/2 – учитывая, что, например, у иона марганца в этих материалах спин должен быть 5/2. И оказалось, что спин 1/2 – это очень выделенный случай, – рассказывает Игорь Бурмистров. – А во всех остальных случаях ситуация меняется. Снизу фактор Фано всегда оказывается больше единицы. А вот его значение сверху не ограничено: оно зависит от того, как устроено обменное взаимодействие. Для значения спина 1/2 фактор Фано, действительно, не может быть больше двух. Для всех остальных значений спина можно найти такой вид обменного взаимодействия, что фактор Фано будет сколь угодно большим».
Как поясняет Бурмистров, большое значение фактора Фано физически соответствует тому, что электроны на магнитной примеси начинают отражаться назад группами. «В качественной картинке Вайронена и Глазмана получалось, что электроны могут отражаться или поодиночке или парами. А у нас вышло, что для значений спина больше 1/2 всегда есть режим, когда электроны при отражении назад начинают собираться в группы, и количество электронов в группах определяется устройством обменного взаимодействия. Это количество может быть неограниченно большим. Соответственно, неограниченно большим будет и фактор Фано, который, по сути, и характеризует размер этих групп», – говорит Бурмистров.
Полученный учеными результат может быть интересен и с практической точки зрения, так как он дает возможность различать рассеяние на магнитной примеси со спином 1/2 от рассеяния на магнитной примеси со спином больше 1/2. Другими словами, можно различить две физически разные ситуации: динамически образовавшееся «озеро» с повышенной концентрацией электронов или настоящую магнитную примесь. Кроме того, специфическая зависимость фактора Фано от значения спина дает потенциальную возможность различить, какая именно это магнитная примесь. В теории, можно напрямую детектировать магнитный момент атома, измеряя создаваемое им магнитное поле, но на практике сделать это крайне сложно, так как магнитное поле очень слабое. Новая работа показала, что спин этих атомов влияет на статистические свойства электрического тока в топологическом изоляторе, так что информацию о магнитном состоянии примесного атома можно получить, измерив изменение тока во времени при помощи банального вольтметра.
«Эта работа не состоялась бы без деятельного участия моих бывших студентов, Владислава и Павла Куриловичей, которые в настоящее время являются аспирантами Йельского университета в США, — рассказывает Игорь Бурмистров. — К сожалению, несмотря на интересную проблематику и результаты, принятые к публикации в высокорейтинговом журнале, наша заявка на продолжение исследований свойств магнитных примесей в топологических изоляторах и сверхпроводниках уже второй раз подряд не находит поддержки в Российском научном фонде».
Договориться об интервью с учеными, комментариях или запросить дополнительную информацию, в том числе полный текст статьи, можно по адресу: [email protected].